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多集合反向构造是最值问题中的一个问题，多集合反向构造的题型识别和做题方法并不难，经过适量的训练，多集合反向构造的题可能就会成为各位的得分点。下面给大家讲述一下这类题的做法，首先，我们要确定这类题的特征，当题中出现多个集合，出现“都……至少……/至少……都……”时，这种题就是多集合反向构造的题。接下来就是怎么做的问题，通常我们遇到这种题会采用逆向思维做题，以下题为例给大家讲解一下。
【例题】某兴趣班共有学生45人，其中喜欢音乐、舞蹈、美术的学生分 别为36、34、31人，问这三项都喜欢的学生至少有多少人?
A.10 B.11
C.12 D.13
首先确定题型，问题“都喜欢的学生至少有多少人”的形式符合上述所说“都……至少……”的形式，所以为多集合反向构造的题型，喜欢音乐的逆向就是不喜欢音乐的有45-36=9人，同理，不喜欢舞蹈的学生有45-34=11人;不喜欢美术的学生有45-31=14人。那么想让三项都喜欢人达到最少，那么就是让不喜欢音乐、舞蹈、美术的人达到最多，即三者没有交集时，则不喜欢音乐、舞蹈、美术的人最多为9+11+14=34人。最后三项都喜欢的人=总人数-不喜欢音乐、舞蹈、美术的人数=45-34=11人，所以选B。
总结一下做法，第一步，先求反向;第二步，求反向的和;第三步，做差：总数减去反向的和。这就是我们所说的逆向思维解题。
那么，再做道题练习一下吧。
【例题】某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有( )人。
A.120 B.250
C.380 D.430
本题选A，同学们做对了吗?首先，先确定题型，问题为“使用过全部四款手机软件的至少有( )人”这符合多集合反向构造的题型。第一步求反向，没有使用过甲软件的人有1-68%=32%的人，没有使用过乙软件的人有1-87%=13%的人，没有使用过丙软件的人有1-75%=25%的人，没有使用过甲软件的人有1-82%=18%的人;第二步求反向和32%+13%+25%+18%=88%;第三步做差1-88%=12%。所以有1000×12%=120人用过全部的四款软件。
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