400-633-0111
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校园运动会上，某学院运动员组成一个矩阵，行数比列数少7，减少一行一列后，剩下的运动员可重新 排列成一个方阵。已知原矩阵最外圈人数比新方阵多6人，则新方阵有多少人?
A.100 B.144
C.196 D.256
【答案】B 【解析】 解法一：第一步，本题考查方阵问题。 第二步，设新方阵边长为n，则最外圈人数为4n-4人，根据“原矩阵最外圈人数比新方阵多6人”，可 得原矩阵最外圈人数为4n+2人。根据矩阵最外圈人数=2×(行数+列数)-4，可知原矩阵行数+列 数=2n+3，又“行数比列数少7”，故原矩阵行数为n-2，列数为n+5。则减少一行一列后行数为n- 3，列数为n+4，根据“剩下的运动员可重新排列成一个方阵”，可列方程(n-3)×(n+4)=n²， 解得n=12，因此新方阵有12×12=144人。 解法二：第一步，本题考查方阵问题。 第二步，考虑代入排除法解题。 代入A选项，若新方阵有100人，则行、列数均为10，最外圈人数为4×10-4=36人，则原矩阵最外圈人 数为36+6=42人，根据矩阵最外圈人数=2×(行数+列数)-4，则原矩阵行数和列数之和为(42+ 4)÷2=23，又“行数比列数少7”，原矩阵列数和行数之差为7，可得原矩阵列数和行数分别为15、 8，减少一行一列后，矩阵列数和行数分别变为14、7，人数变为14×7=98人，与方阵有100人矛盾，排 除; 代入B选项，方阵有144人，行列数均为12，最外圈人数为4×12-4=44人，则原矩阵最外圈人数为44+ 6=50人，根据矩阵最外圈人数=2×(行数+列数)-4，则原矩阵行数和列数之和为(50+4)÷2= 27，又“行数比列数少7”，原矩阵列数和行数之差为7，可得原矩阵列数和行数分别为17、10，减少一行一列后，矩阵列数和行数分别变为16、9，人数变为16×9=144人，恰好排列成方阵，满足题意。 因此，选择B选项。
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